Похожие вопросы
2025-08-25 01:08:06
При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
- меняет знак на противоположный
- не меняет знак
- в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак
Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы перестановка строк высшая математика колледж свойства определителя изменение знака определителя линейная алгебра матричные операции Новый
2025-08-25 01:08:11
При перестановке двух строк матрицы ее определитель меняет знак на противоположный. Давайте подробнее разберем, почему это так.
Определитель матрицы – это числовая характеристика, которая имеет множество свойств. Одним из ключевых свойств определителя является то, как он ведет себя при элементарных операциях с матрицами. Перестановка строк – это одна из таких элементарных операций.
Рассмотрим следующие шаги:
- Определение определителя: Определитель квадратной матрицы A обозначается как det(A) или |A| и представляет собой число, которое можно вычислить различными способами, например, с помощью разложения по строкам или столбцам.
- Свойства определителя: Одно из свойств определителя гласит, что если к матрице применить элементарную операцию, то это повлияет на его значение. В частности, если мы меняем местами две строки матрицы, то определитель изменяет свой знак.
- Доказательство: Это свойство можно проиллюстрировать, используя разложение определителя. Если вы представите определитель в виде суммы произведений элементов и их миноров, то при перестановке строк изменятся знаки некоторых произведений, что в итоге приведет к изменению знака всего определителя.
Таким образом, можно сделать вывод, что при перестановке двух строк матрицы ее определитель всегда меняет знак на противоположный. Это важное свойство, которое необходимо учитывать при работе с определителями и матрицами в целом.
