Процесс нахождения производной называется дифференцированием. Давайте разберем, как происходит этот процесс шаг за шагом:

1. Определение функции:

   Начнем с того, что у нас есть некоторая функция, например, f(x). Ваша задача — найти производную этой функции.

2. Применение правил дифференцирования:

   Существует несколько правил, которые помогают находить производные, в том числе:

   • Правило степени: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1).
   • Правило суммы: Производная суммы функций равна сумме производных этих функций.
   • Правило произведения: Если у вас произведение двух функций u(x) и v(x), то (uv)' = u'v + uv'.
   • Правило частного: Если у вас частное двух функций u(x) и v(x), то (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.
   • Правило цепочки: Если у вас сложная функция, например, f(g(x)), то производная будет f'(g(x)) * g'(x).
3. Применение производных стандартных функций:

   Для некоторых функций производные уже известны, например:

   • Производная e^x равна e^x.
   • Производная sin(x) равна cos(x).
   • Производная cos(x) равна -sin(x).
4. Упрощение результата:

   После применения всех необходимых правил, упрощаем полученную производную для получения окончательного результата.

Таким образом, дифференцирование — это методическое применение правил для нахождения производной функции, что позволяет нам понять, как функция изменяется в каждой точке своего определения.