Произведение длин векторов на косинус угла между ними называется скалярным произведением двух векторов.

Давайте разберем, что это значит и как это работает:

1. Определение векторов: Векторы – это направленные величины, которые имеют как модуль (длину),так и направление.
2. Косинус угла: Если у нас есть два вектора A и B, то угол между ними обозначается как θ. Косинус этого угла – это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе в соответствующем треугольнике.
3. Формула скалярного произведения: Скалярное произведение двух векторов A и B можно выразить следующей формулой:

   A · B = |A| * |B| * cos(θ)

   где |A| и |B| – это длины (модули) векторов A и B соответственно, а θ – угол между ними.
4. Геометрический смысл: Скалярное произведение показывает, насколько один вектор "проецируется" на другой. Если угол между векторами равен 0 (векторы направлены в одну сторону),то скалярное произведение будет максимальным. Если угол 90 градусов, то скалярное произведение равно нулю, что означает, что векторы перпендикулярны.

Таким образом, скалярное произведение – это важный инструмент в векторной алгебре, который помогает понять взаимное расположение и взаимодействие векторов в пространстве.