Пусть дана матрица А= 2 3 -5 4 -2 6 1 1 -7, тогда ее определитель равен ...

Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы высшая математика колледж матрицы в высшей математике вычисление определителя линейная алгебра для колледжа Новый

Чтобы найти определитель матрицы A, давайте сначала запишем ее в виде 3x3:

A =

|  2   3  -5 |
|  4  -2   6 |
|  1   1  -7 |

Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы (в нашем случае 2, 3, -5 соответственно)
• d, e, f - элементы второй строки (4, -2, 6)
• g, h, i - элементы третьей строки (1, 1, -7)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Для ei - fh:
   • e = -2, i = -7, f = 6, h = 1
   • ei = (-2) * (-7) = 14
   • fh = 6 * 1 = 6
   • ei - fh = 14 - 6 = 8
2. Для di - fg:
   • d = 4, i = -7, f = 6, g = 1
   • di = 4 * (-7) = -28
   • fg = 6 * 1 = 6
   • di - fg = -28 - 6 = -34
3. Для dh - eg:
   • d = 4, h = 1, e = -2, g = 1
   • dh = 4 * 1 = 4
   • eg = -2 * 1 = -2
   • dh - eg = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6

Теперь подставим все это в формулу для определителя:

det(A) = 2 * 8 - 3 * (-34) + (-5) * 6

Теперь вычислим:

1. 2 * 8 = 16
2. -3 * (-34) = 102
3. -5 * 6 = -30

Теперь сложим все результаты:

det(A) = 16 + 102 - 30

det(A) = 88

Таким образом, определитель матрицы A равен 88.