Похожие вопросы
2025-08-27 01:26:00
Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …
- 78
- -88
- 88
Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы транспонированная матрица высшая математика колледж линейная алгебра матричные операции вычисление определителя учебные задачи примеры задач матрицы и определители
2025-08-27 01:26:27
Чтобы найти определитель транспонированной матрицы, сначала вспомним одно важное свойство определителей: определитель матрицы и её транспонированной матрицы равны. То есть, если у нас есть матрица A, то det(A) = det(A^T).
Теперь давайте найдем определитель матрицы A. Для матрицы 3x3 определитель можно вычислить по формуле:
- Определим элементы матрицы A:
- A = ((2, 3, -5), (4, -2, 6), (1, 1, -7))
- Определитель вычисляется по формуле:
- det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
- Где a, b, c, d, e, f, g, h, i - это элементы матрицы:
- a = 2, b = 3, c = -5
- d = 4, e = -2, f = 6
- g = 1, h = 1, i = -7
Теперь подставим значения в формулу:
- Вычислим ei - fh:
- ei = (-2) * (-7) = 14
- fh = 6 * 1 = 6
- ei - fh = 14 - 6 = 8
- Вычислим di - fg:
- di = 4 * (-7) = -28
- fg = 6 * 1 = 6
- di - fg = -28 - 6 = -34
- Вычислим dh - eg:
- dh = 4 * 1 = 4
- eg = (-2) * 1 = -2
- dh - eg = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6
Теперь подставим все найденные значения в формулу для определителя:
det(A) = 2 * 8 - 3 * (-34) + (-5) * 6
Посчитаем:
- 2 * 8 = 16
- -3 * (-34) = 102
- -5 * 6 = -30
Теперь сложим все значения:
det(A) = 16 + 102 - 30 = 88
Таким образом, определитель матрицы A равен 88. Поскольку определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы, мы можем заключить:
Определитель транспонированной матрицы равен 88.