Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки или метод Гаусса. Давайте рассмотрим систему уравнений:

• 2x₁ + 2x₂ + x₃ = -6
• 3x₁ + 2x₂ - x₃ = -8
• 4x₁ - x₂ - x₃ = -7

Сначала мы можем записать эту систему в матричной форме или просто начать решать ее по порядку.

1. Из первого уравнения выразим x₃:

x₃ = -6 - 2x₁ - 2x₂

2. Подставим это выражение для x₃ во второе и третье уравнения:

Для второго уравнения:

3x₁ + 2x₂ - (-6 - 2x₁ - 2x₂) = -8

3x₁ + 2x₂ + 6 + 2x₁ + 2x₂ = -8

5x₁ + 4x₂ + 6 = -8

5x₁ + 4x₂ = -14 (1)

Для третьего уравнения:

4x₁ - x₂ - (-6 - 2x₁ - 2x₂) = -7

4x₁ - x₂ + 6 + 2x₁ + 2x₂ = -7

6x₁ + x₂ + 6 = -7

6x₁ + x₂ = -13 (2)

Теперь у нас есть новая система из двух уравнений:

• 5x₁ + 4x₂ = -14
• 6x₁ + x₂ = -13

3. Теперь мы можем выразить x₂ из второго уравнения:

x₂ = -13 - 6x₁

4. Подставим это значение x₂ в первое уравнение (1):

5x₁ + 4(-13 - 6x₁) = -14

5x₁ - 52 - 24x₁ = -14

-19x₁ - 52 = -14

-19x₁ = 38

x₁ = -2

5. Теперь подставим найденное значение x₁ в уравнение для x₂:

x₂ = -13 - 6(-2) = -13 + 12 = -1

6. Находим x₃, подставив значения x₁ и x₂ в выражение для x₃:

x₃ = -6 - 2(-2) - 2(-1) = -6 + 4 + 2 = 0

Таким образом, мы нашли решение системы:

x₁ = -2, x₂ = -1, x₃ = 0

Ответ: (-2, -1, 0)