Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно …

• (2,1,2)
• (-2,-1,0)
• (1,2,1)

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений система уравнений высшая математика решение системы колледж математические задачи линейные уравнения методы решения Новый

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки или метод Гаусса. Давайте рассмотрим систему уравнений:

• 2x₁ + 2x₂ + x₃ = -6
• 3x₁ + 2x₂ - x₃ = -8
• 4x₁ - x₂ - x₃ = -7

Сначала мы можем записать эту систему в матричной форме или просто начать решать ее по порядку.

1. Из первого уравнения выразим x₃:

x₃ = -6 - 2x₁ - 2x₂

2. Подставим это выражение для x₃ во второе и третье уравнения:

Для второго уравнения:

3x₁ + 2x₂ - (-6 - 2x₁ - 2x₂) = -8

3x₁ + 2x₂ + 6 + 2x₁ + 2x₂ = -8

5x₁ + 4x₂ + 6 = -8

5x₁ + 4x₂ = -14 (1)

Для третьего уравнения:

4x₁ - x₂ - (-6 - 2x₁ - 2x₂) = -7

4x₁ - x₂ + 6 + 2x₁ + 2x₂ = -7

6x₁ + x₂ + 6 = -7

6x₁ + x₂ = -13 (2)

Теперь у нас есть новая система из двух уравнений:

• 5x₁ + 4x₂ = -14
• 6x₁ + x₂ = -13

3. Теперь мы можем выразить x₂ из второго уравнения:

x₂ = -13 - 6x₁

4. Подставим это значение x₂ в первое уравнение (1):

5x₁ + 4(-13 - 6x₁) = -14

5x₁ - 52 - 24x₁ = -14

-19x₁ - 52 = -14

-19x₁ = 38

x₁ = -2

5. Теперь подставим найденное значение x₁ в уравнение для x₂:

x₂ = -13 - 6(-2) = -13 + 12 = -1

6. Находим x₃, подставив значения x₁ и x₂ в выражение для x₃:

x₃ = -6 - 2(-2) - 2(-1) = -6 + 4 + 2 = 0

Таким образом, мы нашли решение системы:

x₁ = -2, x₂ = -1, x₃ = 0

Ответ: (-2, -1, 0)