Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом Гаусса. Начнем с записи системы уравнений:

• 2x₁ + 3x₂ - x₃ = 9 (1)
• x₁ - 2x₂ + x₃ = 3 (2)
• x₁ + 2x₃ = 2 (3)

Первым делом выразим одну переменную через другие. Начнем с уравнения (3),где мы можем выразить x₁:

x₁ = 2 - 2x₃

Теперь подставим это выражение для x₁ в уравнения (1) и (2):

Подставляем в (1):

• 2(2 - 2x₃) + 3x₂ - x₃ = 9
• 4 - 4x₃ + 3x₂ - x₃ = 9
• 3x₂ - 5x₃ = 5

Таким образом, мы получили уравнение (4):

Теперь подставим x₁ в (2):

• (2 - 2x₃) - 2x₂ + x₃ = 3
• 2 - 2x₃ - 2x₂ + x₃ = 3
• -2x₂ - x₃ = 1

Таким образом, мы получили уравнение (5):

Теперь у нас есть система из двух уравнений (4) и (5):

• 3x₂ - 5x₃ = 5
• -2x₂ - x₃ = 1

Теперь выразим x₃ из уравнения (5):

x₃ = -2 - 2x₂

Подставим это выражение для x₃ в уравнение (4):

• 3x₂ - 5(-2 - 2x₂) = 5
• 3x₂ + 10 + 10x₂ = 5
• 13x₂ + 10 = 5
• 13x₂ = -5
• x₂ = -5/13

Теперь подставим x₂ обратно в выражение для x₃:

• x₃ = -2 - 2(-5/13)
• x₃ = -2 + 10/13
• x₃ = -26/13 + 10/13
• x₃ = -16/13

Теперь подставим x₂ и x₃ в выражение для x₁:

• x₁ = 2 - 2(-16/13)
• x₁ = 2 + 32/13
• x₁ = 26/13 + 32/13
• x₁ = 58/13

Итак, мы получили решение системы:

• x₁ = 58/13
• x₂ = -5/13
• x₃ = -16/13

Таким образом, решение системы уравнений: