Чтобы решить систему уравнений, давайте запишем её в виде:

• 2x₁ + 2x₂ + x₃ = -6
• 3x₁ + 2x₂ - x₃ = -8
• 4x₁ - x₂ - x₃ = -7

Теперь мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. Я предлагаю использовать метод Гаусса, который включает в себя приведение системы к треугольному виду.

Шаг 1: Записываем систему в матричном виде:

• [ 2 2 1 | -6 ]
• [ 3 2 -1 | -8 ]
• [ 4 -1 -1 | -7 ]

Шаг 2: Приведем матрицу к верхнему треугольному виду. Начнем с первого столбца. Умножим первое уравнение на 1.5 и вычтем его из второго уравнения:

• 1.5 * (2x₁ + 2x₂ + x₃) = 1.5 * (-6) → 3x₁ + 3x₂ + 1.5x₃ = -9
• Теперь вычтем: (3x₁ + 2x₂ - x₃) - (3x₁ + 3x₂ + 1.5x₃) = -8 - (-9)
• Получаем: -x₂ - 2.5x₃ = 1 → x₂ + 2.5x₃ = -1 (умножим на -1)

Теперь у нас есть:

• 2x₁ + 2x₂ + x₃ = -6
• x₂ + 2.5x₃ = -1
• [4 -1 -1 | -7]

Теперь сделаем то же самое с третьим уравнением. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из третьего:

• 2 * (2x₁ + 2x₂ + x₃) = 2 * (-6) → 4x₁ + 4x₂ + 2x₃ = -12
• Теперь вычтем: (4x₁ - x₂ - x₃) - (4x₁ + 4x₂ + 2x₃) = -7 - (-12)
• Получаем: -5x₂ - 3x₃ = 5 → 5x₂ + 3x₃ = -5 (умножим на -1)

Теперь у нас есть:

• 2x₁ + 2x₂ + x₃ = -6
• x₂ + 2.5x₃ = -1
• 5x₂ + 3x₃ = -5

Шаг 3: Теперь мы можем выразить x₂ через x₃ из второго уравнения:

• x₂ = -1 - 2.5x₃

Подставим это значение в третье уравнение:

• 5(-1 - 2.5x₃) + 3x₃ = -5
• -5 - 12.5x₃ + 3x₃ = -5
• -12.5x₃ + 3x₃ = 0
• -9.5x₃ = 0 → x₃ = 0

Шаг 4: Теперь подставим x₃ = 0 в выражение для x₂:

• x₂ = -1 - 2.5 * 0 = -1

Шаг 5: Подставим значения x₂ и x₃ в первое уравнение для нахождения x₁:

• 2x₁ + 2(-1) + 0 = -6
• 2x₁ - 2 = -6
• 2x₁ = -4 → x₁ = -2

Таким образом, мы нашли решение системы:

• x₁ = -2
• x₂ = -1
• x₃ = 0

Ответ: (x₁, x₂, x₃) = (-2, -1, 0)