Похожие вопросы
2025-09-14 18:51:19
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда решение (x₁, x₂, x₃) этой системы равно …
- (2,1,2)
- (-2,-1,-2)
- (2,1,-2)
Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений система уравнений математика колледж решение системы линейные уравнения методы решения математика для студентов аналитическая геометрия алгебраические уравнения математические задачи решение уравнений
2025-09-14 18:51:35
Чтобы решить систему уравнений A, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим систему уравнений:
- 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9 (1)
- 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2 (2)
- x₁ + x₂ − 4x₃ = 11 (3)
Начнем с того, что выразим одну переменную через другие. Например, из уравнения (1) выразим x₂:
- Из уравнения (1) получаем: x₂ = 9 - 2x₁ + 2x₃.
Теперь подставим это значение x₂ в уравнения (2) и (3).
Подставим в уравнение (2):
- 3x₁ - 2(9 - 2x₁ + 2x₃) + x₃ = 2
- 3x₁ - 18 + 4x₁ - 4x₃ + x₃ = 2
- 7x₁ - 3x₃ = 20.
Теперь у нас есть новое уравнение:
- 7x₁ - 3x₃ = 20 (4)
Теперь подставим значение x₂ в уравнение (3):
- x₁ + (9 - 2x₁ + 2x₃) - 4x₃ = 11
- x₁ + 9 - 2x₁ + 2x₃ - 4x₃ = 11
- -x₁ - 2x₃ = 2.
Упрощаем и получаем:
- x₁ + 2x₃ = -2 (5)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (4) и (5):
- 7x₁ - 3x₃ = 20
- x₁ + 2x₃ = -2
Теперь выразим x₁ из уравнения (5):
- x₁ = -2 - 2x₃.
Подставим это значение в уравнение (4):
- 7(-2 - 2x₃) - 3x₃ = 20
- -14 - 14x₃ - 3x₃ = 20
- -17x₃ = 34.
Теперь найдем x₃:
- x₃ = -2.
Теперь подставим значение x₃ обратно в уравнение (5), чтобы найти x₁:
- x₁ + 2(-2) = -2
- x₁ - 4 = -2
- x₁ = 2.
Теперь найдем x₂, подставив x₁ и x₃ в уравнение для x₂:
- x₂ = 9 - 2(2) + 2(-2)
- x₂ = 9 - 4 - 4 = 1.
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
- x₁ = 2
- x₂ = 1
- x₃ = -2
Ответ: (2, 1, -2).