Похожие вопросы
2025-08-27 15:44:59
Пусть задана система линейных уравнений, указанных ниже, тогда расширенная матрица системы имеет вид:
x + 2y - 4z + 7 = 0
2x - 3y + 5z - 11 = 0
3x - y + 5z - 16 = 0
Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений Система линейных уравнений расширенная матрица решение уравнений математика колледж линейная алгебра методы решения систем матричный метод графический метод аналитическое решение параметры системы Новый
2025-08-27 15:45:07
Для начала давайте преобразуем каждое уравнение в стандартный вид, чтобы выделить коэффициенты при переменных и свободные члены. Мы должны привести каждое уравнение к форме Ax + By + Cz = D.
- Первое уравнение: x + 2y - 4z + 7 = 0
- Переносим 7 на правую сторону: x + 2y - 4z = -7
- Второе уравнение: 2x - 3y + 5z - 11 = 0
- Переносим -11 на правую сторону: 2x - 3y + 5z = 11
- Третье уравнение: 3x - y + 5z - 16 = 0
- Переносим -16 на правую сторону: 3x - y + 5z = 16
Теперь у нас есть система уравнений:
- x + 2y - 4z = -7
- 2x - 3y + 5z = 11
- 3x - y + 5z = 16
Теперь мы можем записать расширенную матрицу этой системы уравнений. Расширенная матрица состоит из коэффициентов при переменных и свободных членов:
Расширенная матрица будет выглядеть следующим образом:
| 1 2 -4 | -7 | | 2 -3 5 | 11 | | 3 -1 5 | 16 |
Где каждая строка соответствует одному из уравнений, а столбцы представляют собой коэффициенты перед x, y и z, и последний столбец - свободные члены.
Теперь, когда у нас есть расширенная матрица, мы можем использовать методы решения систем линейных уравнений, такие как метод Гаусса или метод обратной матрицы, для нахождения значений x, y и z.
