Для того чтобы расположить данные выражения в правильном порядке, сначала найдем частные производные функции z(x, y) по x и y.

Функция задана как:

z(x, y) = 7x³ + 5xy + 3x - 2y³

1. Частная производная по x первого порядка:

Чтобы найти частную производную z по x, мы дифференцируем z относительно x, рассматривая y как константу:

• Производная от 7x³ равна 21x² (по правилу степени).
• Производная от 5xy равна 5y (y считается константой).
• Производная от 3x равна 3.
• Производная от -2y³ равна 0 (так как не зависит от x).

Итак, частная производная по x первого порядка:

∂z/∂x = 21x² + 5y + 3

2. Частная производная по x второго порядка:

Теперь найдем вторую производную по x, дифференцируя первую производную:

• Производная от 21x² равна 42x.
• Производная от 5y равна 0 (так как не зависит от x).
• Производная от 3 равна 0.

Таким образом, частная производная по x второго порядка:

∂²z/∂x² = 42x

3. Частная производная по y первого порядка:

Теперь найдем частную производную z по y, дифференцируя z относительно y:

• Производная от 7x³ равна 0 (так как не зависит от y).
• Производная от 5xy равна 5x.
• Производная от 3x равна 0.
• Производная от -2y³ равна -6y² (по правилу степени).

Таким образом, частная производная по y первого порядка:

∂z/∂y = 5x - 6y²

Теперь мы можем расположить данные выражения в нужном порядке:

• Частная производная по x первого порядка: 21x² + 5y + 3
• Частная производная по x второго порядка: 42x
• Частная производная по y первого порядка: 5x - 6y²

Итак, правильный порядок выражений:

1. 21x² + 5y + 3
2. 42x
3. 5x - 6y²