Давайте разберем, как находить частные производные функции z(x, y) = 7x^3 + 5xy + 3x - 2y^3 по переменным x и y. Мы будем находить производные по порядку и затем расположим их в указанном порядке.

Чтобы найти частную производную функции z по x, мы будем дифференцировать z по x, считая y константой.

• Первая часть: 7x^3 → производная будет 21x^2.
• Вторая часть: 5xy → производная будет 5y.
• Третья часть: 3x → производная будет 3.
• Четвертая часть: -2y^3 → производная будет 0 (так как y считается константой).

Таким образом, частная производная z по x первого порядка:

Теперь мы найдем частную производную первого порядка, которую мы только что вычислили, еще раз по x.

• Первая часть: 21x^2 → производная будет 42x.
• Вторая часть: 5y → производная будет 0 (так как y константа).
• Третья часть: 3 → производная будет 0.

Таким образом, частная производная z по x второго порядка:

Теперь найдем частную производную функции z по y, считая x константой.

• Первая часть: 7x^3 → производная будет 0 (так как x считается константой).
• Вторая часть: 5xy → производная будет 5x.
• Третья часть: 3x → производная будет 0.
• Четвертая часть: -2y^3 → производная будет -6y^2.

Таким образом, частная производная z по y первого порядка:

• ∂z/∂x = 21x^2 + 5y + 3
• ∂²z/∂x² = 42x
• ∂z/∂y = 5x - 6y^2

• Частная производная по x первого порядка: 21x² + 5y + 3
• Частная производная по x второго порядка: 42x
• Частная производная по y первого порядка: 5x - 6y²

Таким образом, правильный порядок: 21x² + 5y + 3, 42x, 5x - 6y².