Похожие вопросы
2025-09-15 20:32:56
Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
- 2x+ y'-y=0
- y''+2y'+3y=0
- y''+2y'+3y=x2
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения порядок уравнений линейные уравнения однородные уравнения неоднородные уравнения математические методы колледж математика
2025-09-15 20:33:11
Чтобы правильно расположить данные дифференциальные уравнения в указанной последовательности, давайте сначала разберем каждое из них.
-
Первое уравнение: 2x + y' - y = 0
Это уравнение является дифференциальным уравнением 1-го порядка, так как в нем присутствует только первая производная y' и нет производных высших порядков.
-
Второе уравнение: y'' + 2y' + 3y = 0
Это линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, поскольку в нем присутствует вторая производная y'', а также первая производная y' и сама функция y. Уравнение является однородным, так как все его члены равны нулю.
-
Третье уравнение: y'' + 2y' + 3y = x^2
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Оно также содержит вторую производную y'', первую производную y' и функцию y, но в отличие от второго уравнения, здесь присутствует свободный член x^2, что делает его неоднородным.
Теперь, когда мы проанализировали каждое уравнение, мы можем расположить их в нужной последовательности:
- 2x + y' - y = 0 (дифференциальное уравнение 1-го порядка)
- y'' + 2y' + 3y = 0 (линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка)
- y'' + 2y' + 3y = x^2 (линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка)
Таким образом, правильная последовательность уравнений будет: первое уравнение, затем второе, и наконец третье.