Похожие вопросы
2025-09-14 18:52:22
Расположите дифференциальные уравнения в следующем порядке: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
- −12x + y' + 6y = 0
- -3 y'' + 2y' + 3y = 0
- 2y'' – y' + 5y = x²
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения 1-й порядок 2-й порядок линейные уравнения однородные уравнения неоднородные уравнения математика колледж
2025-09-14 18:52:34
Чтобы расположить данные дифференциальные уравнения в порядке, нам необходимо сначала определить их тип. Давайте разберем каждое уравнение по порядку:
- Уравнение 1: -12x + y' + 6y = 0
- Уравнение 2: -3y'' + 2y' + 3y = 0
- Уравнение 3: 2y'' - y' + 5y = x²
Это уравнение имеет первую производную y', а также y. Поскольку оно содержит только первую производную, это дифференциальное уравнение 1-го порядка.
В этом уравнении присутствует вторая производная y'', а также первая производная y' и функция y. Поскольку уравнение имеет вид, где все слагаемые равны нулю, это линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.
Как и во втором уравнении, здесь есть вторая производная y'', первая производная y' и функция y. Однако в этом уравнении присутствует член с x², что делает его линейным неоднородным дифференциальным уравнением 2-го порядка.
Теперь, когда мы определили тип каждого уравнения, мы можем расположить их в нужном порядке:
- Дифференциальное уравнение 1-го порядка: -12x + y' + 6y = 0
- Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка: -3y'' + 2y' + 3y = 0
- Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка: 2y'' - y' + 5y = x²
Таким образом, правильный порядок уравнений: 1, 2, 3.