Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

1. ∫ 2x²dx, x=1..2
2. ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
3. ∫ dx / x, x=1..-e

Другие предметы Колледж Определенные интегралы высшая математика интегралы порядок убывания колледж математический анализ вычисление интегралов интегралы колледж учебное пособие подготовка к экзаменам студент колледжа Новый

Чтобы расположить значения данных интегралов в порядке убывания, давайте сначала вычислим каждый из них по отдельности.

1. Вычислим первый интеграл:

∫ 2x² dx от x=1 до x=2.

Сначала найдем неопределенный интеграл:

• ∫ 2x² dx = (2/3)x³ + C.

Теперь подставим пределы интегрирования:

• F(2) = (2/3)(2)³ = (2/3) * 8 = 16/3.
• F(1) = (2/3)(1)³ = (2/3) * 1 = 2/3.

Теперь вычислим определенный интеграл:

• ∫ 2x² dx от 1 до 2 = F(2) - F(1) = (16/3) - (2/3) = 14/3.

2. Вычислим второй интеграл:

∫ (x³ - x²) dx от x=0 до x=2.

Найдем неопределенный интеграл:

• ∫ (x³ - x²) dx = (1/4)x⁴ - (1/3)x³ + C.

Теперь подставим пределы интегрирования:

• F(2) = (1/4)(2)⁴ - (1/3)(2)³ = (1/4) * 16 - (1/3) * 8 = 4 - 8/3 = 12/3 - 8/3 = 4/3.
• F(0) = 0.

Теперь вычислим определенный интеграл:

• ∫ (x³ - x²) dx от 0 до 2 = F(2) - F(0) = (4/3) - 0 = 4/3.

3. Вычислим третий интеграл:

∫ dx/x от x=1 до -e.

Этот интеграл имеет неопределенный интеграл:

• ∫ dx/x = ln|x| + C.

Подставим пределы интегрирования:

• F(-e) = ln|-e| = ln(e) = 1.
• F(1) = ln|1| = ln(1) = 0.

Вычислим определенный интеграл:

• ∫ dx/x от 1 до -e = F(-e) - F(1) = 1 - 0 = 1.

Теперь у нас есть значения всех интегралов:

• ∫ 2x² dx от 1 до 2 = 14/3 ≈ 4.67.
• ∫ (x³ - x²) dx от 0 до 2 = 4/3 ≈ 1.33.
• ∫ dx/x от 1 до -e = 1.

Теперь расположим значения в порядке убывания:

• ∫ 2x² dx от 1 до 2 = 14/3 ≈ 4.67
• ∫ (x³ - x²) dx от 0 до 2 = 4/3 ≈ 1.33
• ∫ dx/x от 1 до -e = 1

Ответ: ∫ 2x² dx от 1 до 2 > ∫ (x³ - x²) dx от 0 до 2 > ∫ dx/x от 1 до -e.