Для того чтобы расположить значения интегралов в порядке возрастания, давайте сначала вычислим каждый из них по отдельности.

1. Первый интеграл: ∫ x² dx от 1 до 2

   Вычислим определенный интеграл:

   • Найдем первообразную функции x²: F(x) = (1/3)x³.
   • Теперь подставим пределы интегрирования:
   • F(2) = (1/3) * 2³ = (1/3) * 8 = 8/3.
   • F(1) = (1/3) * 1³ = (1/3) * 1 = 1/3.
   • Теперь найдем значение интеграла: ∫ x² dx от 1 до 2 = F(2) - F(1) = (8/3) - (1/3) = 7/3.
2. Второй интеграл: ∫ x⁴ dx от 1 до 2

   Вычислим определенный интеграл:

   • Найдем первообразную функции x⁴: F(x) = (1/5)x⁵.
   • Теперь подставим пределы интегрирования:
   • F(2) = (1/5) * 2⁵ = (1/5) * 32 = 32/5.
   • F(1) = (1/5) * 1⁵ = (1/5) * 1 = 1/5.
   • Теперь найдем значение интеграла: ∫ x⁴ dx от 1 до 2 = F(2) - F(1) = (32/5) - (1/5) = 31/5.
3. Третий интеграл: ∫ (3 − 2x − x²) dx от -2 до 1

   Вычислим определенный интеграл:

   • Найдем первообразную функции (3 - 2x - x²): F(x) = 3x - x² - (1/3)x³.
   • Теперь подставим пределы интегрирования:
   • F(1) = 3*1 - 1² - (1/3)*1³ = 3 - 1 - 1/3 = 2 - 1/3 = 5/3.
   • F(-2) = 3*(-2) - (-2)² - (1/3)*(-2)³ = -6 - 4 + 8/3 = -10 + 8/3 = -30/3 + 8/3 = -22/3.
   • Теперь найдем значение интеграла: ∫ (3 − 2x − x²) dx от -2 до 1 = F(1) - F(-2) = (5/3) - (-22/3) = 5/3 + 22/3 = 27/3 = 9.

Теперь у нас есть значения интегралов:

• ∫ x² dx от 1 до 2 = 7/3 ≈ 2.33
• ∫ x⁴ dx от 1 до 2 = 31/5 = 6.2
• ∫ (3 − 2x − x²) dx от -2 до 1 = 9

Теперь можем расположить их в порядке возрастания:

• ∫ x² dx от 1 до 2 = 7/3
• ∫ x⁴ dx от 1 до 2 = 31/5
• ∫ (3 − 2x − x²) dx от -2 до 1 = 9

Ответ: 7/3 < 31/5 < 9.