Похожие вопросы
2025-03-08 16:56:57
Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …
- 5x² / 2 − 2x + C
- −5x² / 2 − 2x + C
- 5x² / 2 + 2x + C
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения уравнение решение уравнения математический анализ колледж Дифференциальные уравнения y' 5x+2 интеграция математические методы высшая математика
2025-07-19 15:23:19
Чтобы решить дифференциальное уравнение вида y' = 5x + 2, нам нужно найти функцию y(x), производная которой равна 5x + 2. Это задача на нахождение неопределенного интеграла.
Давайте разберем шаги решения:
- Запись уравнения в интегральной форме: Нам нужно найти неопределенный интеграл от правой части уравнения, то есть ∫(5x + 2) dx.
- Интегрирование каждого члена: Интегрирование выполняется по каждому слагаемому отдельно:
- Интеграл от 5x по dx: ∫5x dx = 5 ∫x dx = 5(x²/2) = (5/2)x².
- Интеграл от 2 по dx: ∫2 dx = 2x.
- Сложение результатов интегрирования: Сложим результаты интеграции: (5/2)x² + 2x.
- Добавление константы интегрирования: Поскольку мы имеем дело с неопределенным интегралом, нужно добавить произвольную константу C: y(x) = (5/2)x² + 2x + C.
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения y' = 5x + 2 имеет вид:
y(x) = (5/2)x² + 2x + C
