Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка мы можем использовать метод разделения переменных. Уравнение имеет вид:

y' + y∙sin(x) = 0

Мы можем переписать его следующим образом:

y' = -y∙sin(x)

Теперь применим метод разделения переменных:

1. Переносим все члены с y на одну сторону, а все члены с x на другую:
• dy/dx = -y∙sin(x)
• dy/y = -sin(x)∙dx
2. Теперь интегрируем обе стороны уравнения:
• ∫(1/y) dy = ∫(-sin(x)) dx
3. Решаем интегралы:
• ∫(1/y) dy = ln|y| + C₁
• ∫(-sin(x)) dx = cos(x) + C₂
4. Приравниваем результаты интеграции:
• ln|y| = cos(x) + C
• где C = C₂ - C₁
5. Теперь у нас есть логарифмическое уравнение, которое можно решить для y:
• |y| = e^(cos(x) + C)
• y = ±e^(cos(x) + C)
6. Поскольку константа C может быть любой, мы можем записать решение в более общем виде:
• y = Ce^(cos(x))
• где C — произвольная константа

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y = Ce^(cos(x))

где C — произвольная константа, определяемая начальными условиями задачи.