Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

• ln y=cos x+C
• ln x=cos x+C
• ln y=cos y+C

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения решение уравнения математика колледж Дифференциальные уравнения ln y cos x sin x математические методы колледж математика Новый

Для решения данного уравнения y' + y * sin(x) = 0, начнем с его приведения к стандартному виду. Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Шаг 1: Перепишем уравнение в более удобной форме:

• y' = -y * sin(x)

Шаг 2: Разделим переменные. Для этого выразим dy и dx:

• dy/y = -sin(x) dx

Шаг 3: Теперь интегрируем обе стороны:

• ∫(1/y) dy = ∫-sin(x) dx

Шаг 4: Интегрируем:

• ln|y| = cos(x) + C, где C - константа интегрирования.

Шаг 5: Переписываем полученное уравнение в виде:

• ln(y) = cos(x) + C

Таким образом, общее решение уравнения y' + y * sin(x) = 0 имеет вид:

• ln(y) = cos(x) + C

Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:

• ln y = cos x + C - верно.
• ln x = cos x + C - неверно, так как у нас переменная y.
• ln y = cos y + C - неверно, так как у нас cos(x), а не cos(y).

Ответ: Решение уравнения y' + y * sin(x) = 0 имеет вид ln y = cos x + C.