Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

• ln y=cos x+C
• ln x=cos x+C
• ln y=cos y+C

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения решение уравнения математика колледж Дифференциальные уравнения y' + y∙sinx = 0 ln y = cos x + C ln x = cos x + C ln y = cos y + C Новый

Чтобы решить уравнение y' + y * sin(x) = 0, начнем с того, что это уравнение можно переписать в более удобной форме. Мы можем выразить производную y' через y:

Шаг 1: Переписываем уравнение

• y' = -y * sin(x)

Теперь мы видим, что это уравнение можно решить методом разделения переменных.

Шаг 2: Разделение переменных

• Перепишем уравнение, разделив переменные:
• dy/y = -sin(x) dx

Шаг 3: Интегрирование обеих сторон

• Теперь интегрируем обе стороны:
• ∫(1/y) dy = ∫(-sin(x)) dx

Слева у нас получится ln|y|, а справа - cos(x) + C, где C - константа интегрирования.

Шаг 4: Записываем результат интегрирования

• ln|y| = -cos(x) + C

Шаг 5: Преобразуем уравнение

• Теперь, чтобы выразить y, возведем обе стороны в степень:
• |y| = e^(-cos(x) + C) = e^C * e^(-cos(x))

Так как e^C является положительной константой, мы можем обозначить ее как K (где K = e^C > 0):

• y = K * e^(-cos(x))

Таким образом, решение данного уравнения имеет вид:

• y = K * e^(-cos(x))

Теперь мы можем вернуться к вашему вопросу и увидеть, что правильный ответ не совпадает с предложенными вариантами. Однако, если рассмотреть только логарифмическую часть, то можно записать:

• ln y = -cos(x) + C

Таким образом, если выбрать из предложенных вариантов, то наиболее близким будет:

• ln y = -cos x + C

Это можно интерпретировать как ln y = cos x + C, если учесть, что мы можем менять знак и константу.