Решить задачу Коши
y'=2x
y(0)=3

• y+x^2=3
• y+x^4=-3
• y-x=5
• y-x^3=0
• y-x^3=3

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения задача Коши математический анализ решение уравнения колледж Дифференциальные уравнения Новый

Для решения задачи Коши, которая представлена в виде дифференциального уравнения, давайте разберем ее по шагам.

У нас есть уравнение:

y' = 2x

с начальным условием:

y(0) = 3

Теперь начнем решать это уравнение.

1. Интегрируем уравнение:

Чтобы найти функцию y(x), мы должны проинтегрировать правую часть уравнения:

y' = 2x

Интегрируем обе стороны по x:

∫y' dx = ∫2x dx

Это дает:

y = x^2 + C, где C - константа интегрирования.

2. Определяем константу C с помощью начального условия:

Теперь подставим начальное условие y(0) = 3:

y(0) = 0^2 + C = 3

Таким образом, C = 3.

3. Записываем окончательное решение:

Теперь мы можем записать окончательное решение задачи Коши:

y = x^2 + 3

Таким образом, мы нашли решение данной задачи Коши. Ответ: y = x^2 + 3.