Решить задачу Коши
y'=3x^2
y(0)=-1

• -2y+x^3=4
• -y+x^3=1
• -y-2x^3=1
• -y-x^4=1
• y+x^2=0

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения математический анализ задача Коши решение дифференциальных уравнений колледж y'=3x^2 y(0)=-1 x^3=4 x^3=1 x^4=1 y+x^2=0 Новый

Для решения задачи Коши, давайте сначала разберемся с уравнением, которое нам дано. У нас есть дифференциальное уравнение:

y' = 3x^2

И начальные условия:

• y(0) = -1

Теперь начнем решать уравнение. Первым шагом будет интегрирование правой части уравнения:

1. Интегрируем обе стороны уравнения:

y = ∫3x^2 dx

Решая этот интеграл, получаем:

y = x^3 + C

где C - произвольная константа интегрирования.

1. Теперь нам нужно определить значение C, используя начальные условия:

Подставим x = 0 в уравнение y = x^3 + C:

y(0) = 0^3 + C = C

Согласно условию, y(0) = -1, значит:

C = -1

Таким образом, мы можем записать общее решение:

y = x^3 - 1

Теперь давайте проверим, соответствует ли это решение начальным условиям:

Подставим x = 0:

y(0) = 0^3 - 1 = -1

Это соответствует нашему начальному условию. Таким образом, окончательное решение задачи Коши:

y = x^3 - 1