Похожие вопросы
2025-08-27 15:53:51
Решите систему линейных уравнений
2x1 - x2 + x3 = 0,
3x1 - 2х2 - x3 = 5,
x1 + x2 +x3= 6.
- (4;4;-3)
- (-4;4;-3)
- (4;5;-3)
- (4;6;-2)
Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений решите систему линейных уравнений математика колледж линейные уравнения система уравнений решение уравнений математические задачи колледж математика варианты ответов X1 X2 X3 математические системы
2025-08-27 15:54:03
Чтобы решить систему линейных уравнений, давайте сначала запишем их в виде:
- 2x1 - x2 + x3 = 0
- 3x1 - 2x2 - x3 = 5
- x1 + x2 + x3 = 6
Теперь мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я предлагаю использовать метод подстановки.
- Из первого уравнения выразим x3: x3 = -2x1 + x2
- Подставим x3 в остальные уравнения:
- Во втором уравнении: 3x1 - 2x2 - (-2x1 + x2) = 5 3x1 - 2x2 + 2x1 - x2 = 5 5x1 - 3x2 = 5 5x1 = 5 + 3x2 x1 = 1 + (3/5)x2
- В третьем уравнении: x1 + x2 + (-2x1 + x2) = 6 -x1 + 2x2 = 6 x1 = 2x2 - 6
- Теперь у нас есть два выражения для x1: x1 = 1 + (3/5)x2 x1 = 2x2 - 6
- Приравняем их: 1 + (3/5)x2 = 2x2 - 6
- Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей: 5 + 3x2 = 10x2 - 30
- Теперь соберем все x2 в одну сторону: 5 + 30 = 10x2 - 3x2 35 = 7x2 x2 = 5
- Теперь подставим значение x2 обратно, чтобы найти x1: x1 = 2(5) - 6 = 10 - 6 = 4
- Теперь найдем x3, подставив x1 и x2 в выражение для x3: x3 = -2(4) + 5 = -8 + 5 = -3
Таким образом, мы нашли значения:
x1 = 4, x2 = 5, x3 = -3Ответ: (4; 5; -3).