Похожие вопросы
2025-08-27 15:51:41
Решите систему линейных уравнений
7x-2y=8
5x+3y=19.
Варианты ответа:
- (2;3)
- (0;3)
- (2;0)
- (0;-1)
Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений Система линейных уравнений решение уравнений математика колледж линейные уравнения задачи по математике
2025-08-27 15:51:51
Для решения системы линейных уравнений:
1) 7x - 2y = 8
2) 5x + 3y = 19
Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, я покажу решение методом подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.Из первого уравнения 7x - 2y = 8 выразим y:
- Переносим 7x в правую часть: -2y = 8 - 7x
- Делим обе стороны на -2: y = (7x - 8) / 2
Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:
5x + 3((7x - 8) / 2) = 19
Шаг 3: Упростим уравнение.- Умножим 3 на (7x - 8) / 2: 5x + (21x - 24) / 2 = 19
- Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: 2 * 5x + (21x - 24) = 38
- 10x + 21x - 24 = 38
- 31x - 24 = 38
- 31x = 38 + 24
- 31x = 62
- x = 62 / 31
- x = 2
Теперь, когда мы знаем, что x = 2, подставим это значение в уравнение для y:
- y = (7 * 2 - 8) / 2
- y = (14 - 8) / 2
- y = 6 / 2
- y = 3
Таким образом, мы нашли, что (x, y) = (2, 3). Это значит, что решение системы уравнений:
(2; 3)
Проверим, подходит ли это решение для обоих уравнений:
- Для первого уравнения: 7*2 - 2*3 = 14 - 6 = 8 (верно)
- Для второго уравнения: 5*2 + 3*3 = 10 + 9 = 19 (верно)
Ответ: (2; 3)