Для решения системы линейных уравнений:

• x + y - z = 6
• 2x + 3y - 4z = 21
• 7x - y - 3z = 6

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я выберу метод подстановки. Начнем с первого уравнения.

Из первого уравнения выразим z:

z = x + y - 6

Теперь подставим это значение z во второе и третье уравнения:

Во втором уравнении:

1. 2x + 3y - 4(x + y - 6) = 21

Раскроем скобки:

1. 2x + 3y - 4x - 4y + 24 = 21

Соберем похожие слагаемые:

1. -2x - y + 24 = 21

Переносим 24 на правую сторону:

1. -2x - y = -3

Умножим на -1:

1. 2x + y = 3 (1)

Теперь подставим z во третье уравнение:

1. 7x - y - 3(x + y - 6) = 6

Раскроем скобки:

1. 7x - y - 3x - 3y + 18 = 6

Соберем похожие слагаемые:

1. 4x - 4y + 18 = 6

Переносим 18 на правую сторону:

1. 4x - 4y = -12

Упрощаем:

1. x - y = -3 (2)

Теперь у нас есть две новые системы уравнений (1) и (2):

• 2x + y = 3
• x - y = -3

Теперь мы можем решить эту систему. Из второго уравнения выразим y:

y = x + 3

Подставим это значение y в первое уравнение:

1. 2x + (x + 3) = 3

Сложим:

1. 3x + 3 = 3

Переносим 3 на правую сторону:

1. 3x = 0

Следовательно:

1. x = 0

Теперь подставим значение x в уравнение для y:

1. y = 0 + 3 = 3

Теперь подставим x и y в выражение для z:

1. z = 0 + 3 - 6 = -3

Таким образом, мы нашли решение системы:

(x, y, z) = (0, 3, -3)

Ответ: (0; 3; -3)