Для решения данной системы линейных уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае мы воспользуемся методом Гаусса, который позволяет шаг за шагом преобразовать систему уравнений в более простую форму.

Итак, наша система уравнений выглядит следующим образом:

1. x1 + 3x2 - x3 = -2
2. 2x1 + 4x2 + 3x3 = 3
3. 3x1 - 2x2 + 5x3 = 13

Теперь мы запишем эту систему в виде расширенной матрицы:

М = [ 1 3 -1 | -2
2 4 3 | 3
3 -2 5 | 13 ]

Теперь мы будем приводить эту матрицу к верхнетреугольному виду, используя элементарные преобразования.

1. Первое преобразование: вычтем 2 раза первую строку из второй строки:

2 - 2*1 = 0, 4 - 2*3 = -2, 3 - 2*(-1) = 5, 3 - 2*(-2) = 7

2. Второе преобразование: вычтем 3 раза первую строку из третьей строки:

3 - 3*1 = 0, -2 - 3*3 = -11, 5 - 3*(-1) = 8, 13 - 3*(-2) = 19

Теперь матрица выглядит так:

М = [ 1 3 -1 | -2
0 -2 5 | 7
0 -11 8 | 19 ]

Теперь мы можем продолжить преобразования:

1. Вычтем 11/2 второй строки из третьей строки, чтобы обнулить первый элемент третьей строки:

0 - (-11) + (11/2)*(-2) = 0, 8 - (11/2)*5 = -3.5, 19 - (11/2)*7 = -2.5.

Теперь матрица выглядит так:

М = [ 1 3 -1 | -2
0 -2 5 | 7
0 0 -3.5 | -2.5 ]

Теперь мы можем выразить x3 из последнего уравнения:

-3.5x3 = -2.5 => x3 = 2.5 / 3.5 = 5/7.

Теперь подставим значение x3 в предыдущее уравнение:

-2x2 + 5*(5/7) = 7.

-2x2 + 25/7 = 7 => -2x2 = 7 - 25/7 => -2x2 = 49/7 - 25/7 => -2x2 = 24/7 => x2 = -12/7.

Теперь подставим x2 и x3 в первое уравнение:

x1 + 3*(-12/7) - (5/7) = -2.

x1 - 36/7 - 5/7 = -2 => x1 - 41/7 = -2 => x1 = -2 + 41/7 => x1 = 41/7 - 14/7 => x1 = 27/7.

Таким образом, мы получили решение:

x1 = 27/7, x2 = -12/7, x3 = 5/7.

Теперь проверим, есть ли среди предложенных вариантов ответов что-то похожее. Однако, ни один из предложенных вариантов не совпадает с нашим решением. Возможно, в процессе преобразований была допущена ошибка или же в задании указаны некорректные варианты ответов.

Пожалуйста, проверьте условия задачи еще раз или уточните, если есть какие-либо изменения.