Похожие вопросы
2025-07-17 23:04:43
∫ □sin sin xdx = -□cos cos x +C
Другие предметы Колледж Интегрирование функций специальная математика основы статистики колледж интегралы тригонометрические функции математический анализ учебные материалы подготовка к экзаменам статистические методы курсовая работа математические формулы решение задач теорема интегрирования образовательные ресурсы
2025-07-17 23:05:04
Чтобы решить данный интеграл, давайте разберем его по частям. Мы видим, что у нас есть интеграл от произведения функций sin(x) и cos(x). В данном случае мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям.
Формула интегрирования по частям выглядит так:
∫u dv = uv - ∫v du
Теперь давайте выберем u и dv:
- u = sin(x) (тогда du = cos(x) dx)
- dv = sin(x) dx (тогда v = -cos(x))
Теперь подставим эти значения в формулу интегрирования по частям:
- Сначала вычислим uv:
- uv = sin(x)(-cos(x)) = -sin(x)cos(x)
- Теперь вычислим ∫v du:
- ∫v du = ∫(-cos(x))(cos(x) dx) = -∫cos^2(x) dx
Теперь нам нужно интегрировать cos^2(x). Для этого мы можем использовать тригонометрическую идентичность:
cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2
Теперь подставим это в наш интеграл:
-∫cos^2(x) dx = -∫(1 + cos(2x))/2 dx
Теперь интегрируем:
- ∫(1/2) dx = (1/2)x
- ∫(1/2)cos(2x) dx = (1/4)sin(2x)
Таким образом, мы можем записать:
-∫cos^2(x) dx = -(1/2)x - (1/4)sin(2x) + C
Теперь подставим это обратно в наше уравнение:
∫sin(x)sin(x) dx = -sin(x)cos(x) + (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C
В итоге мы получили интеграл от sin(x)sin(x) dx, который равен:
∫sin^2(x) dx = -sin(x)cos(x) + (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C
Надеюсь, это объяснение было полезным и помогло вам понять процесс интегрирования!
