Похожие вопросы
2025-08-27 07:28:27
Система из n уравнений с n неизвестными <...> в случае, если определитель матрицы системы не равен …, имеет единственное решение
- 1
- -1
- 0
Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений система уравнений n уравнений n неизвестных определитель матрицы единственное решение высшая математика колледж линейная алгебра математические методы решение уравнений Новый
2025-08-27 07:28:38
В математике, особенно в линейной алгебре, мы часто сталкиваемся с системами линейных уравнений. Рассмотрим систему из n уравнений с n неизвестными, которая может быть представлена в матричной форме как Ax = b, где A - это матрица коэффициентов, x - вектор неизвестных, а b - вектор свободных членов.
Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы определитель матрицы A, обозначаемый как det(A), был не равен нулю. Это связано с тем, что:
- Определитель матрицы - это скалярное значение, которое дает информацию о свойствах матрицы, в частности, о том, является ли матрица обратимой.
- Если det(A) ≠ 0, это означает, что матрица A является невырожденной (обратимой), и система имеет единственное решение.
- Если det(A) = 0, то матрица A вырождена, и система может либо не иметь решений, либо иметь бесконечно много решений.
Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос: система из n уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, если определитель матрицы системы не равен нулю (det(A) ≠ 0).
