Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 имеет …

• одно решение
• бесконечно много решений
• ни одного решения

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений система уравнений математика колледж решения уравнений линейные уравнения Система линейных уравнений количество решений одно решение бесконечно много решений ни одного решения Новый

Чтобы определить, сколько решений имеет данная система уравнений, мы можем воспользоваться методом Гаусса или просто проанализировать систему уравнений. Давайте запишем систему уравнений:

• 1. x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0
• 2. −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0
• 3. −5x₂ + 2x₄ = 0

Теперь мы можем преобразовать эту систему в матричную форму и провести операции для упрощения. Запишем расширенную матрицу:

• [ 1 -2 3 0 | 0 ]
• [ -1 2 4 3 | 0 ]
• [ 0 -5 0 2 | 0 ]

Теперь начнем с первой строки. Умножим первую строку на 1 и прибавим ко второй строке:

• 1. [ 1 -2 3 0 | 0 ]
• 2. [ 0 0 7 3 | 0 ]
• 3. [ 0 -5 0 2 | 0 ]

Теперь мы можем выразить x₁ через x₂ и x₃ из первого уравнения:

• x₁ = 2x₂ - 3x₃

Теперь решим третье уравнение на x₄:

• −5x₂ + 2x₄ = 0
• 2x₄ = 5x₂
• x₄ = (5/2)x₂

Теперь подставим x₄ в второе уравнение:

• 0 = 7x₃ + 3(5/2)x₂
• 0 = 7x₃ + (15/2)x₂

Из этого уравнения мы можем выразить x₃ через x₂:

• 7x₃ = - (15/2)x₂
• x₃ = - (15/14)x₂

Теперь у нас есть выражения для x₁, x₃ и x₄ в зависимости от x₂:

• x₁ = 2x₂ - 3(-15/14)x₂ = (2 + 45/14)x₂ = (28/14 + 45/14)x₂ = (73/14)x₂
• x₄ = (5/2)x₂

Таким образом, мы видим, что x₂ является свободной переменной. Это означает, что система имеет бесконечно много решений, так как мы можем выбрать любое значение для x₂, и остальные переменные будут зависеть от него.

Ответ: Бесконечно много решений.