Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 …

• имеет одно решение
• имеет бесконечно много решений
• не имеет решений

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений система уравнений высшая математика колледж решение уравнений линейные уравнения бесконечно много решений одно решение не имеет решений Новый

Для того чтобы определить, какое количество решений имеет данная система уравнений, мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Давайте рассмотрим систему уравнений:

{

• x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0
• −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0
• −5x₂ + 2x₄ = 0

}

Теперь запишем систему в виде расширенной матрицы:

[

• 1 -2 3 0 | 0
• -1 2 4 3 | 0
• 0 -5 0 2 | 0

]

Теперь будем выполнять операции над строками, чтобы привести матрицу к верхнему треугольному виду:

1. К первой строке добавим вторую строку:
• 1 -2 3 0 | 0
• 0 0 7 3 | 0
• 0 -5 0 2 | 0
2. Теперь умножим третью строку на -1:
• 1 -2 3 0 | 0
• 0 0 7 3 | 0
• 0 5 0 -2 | 0
3. Теперь можем выразить x₄ из третьей строки:
• 5x₂ = 2 => x₂ = 2/5

Теперь подставим x₂ в вторую строку:

0x₁ + 0(2/5) + 7x₃ + 3x₄ = 0

Это дает нам уравнение для x₃ и x₄. Мы можем выразить x₄ через x₃:

3x₄ = -7x₃ => x₄ = -7/3 x₃

Теперь, подставив x₂ и x₄ в первую строку, мы можем выразить x₁:

x₁ − 2(2/5) + 3x₃ = 0

Таким образом, x₁ = 2(2/5) - 3x₃.

Теперь мы видим, что у нас есть свободная переменная x₃. Это означает, что у нас есть бесконечно много решений, так как мы можем выбрать любое значение для x₃ и получить соответствующие значения для остальных переменных.

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.