Для того чтобы определить, какое количество решений имеет данная система уравнений, мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Давайте рассмотрим систему уравнений:

{

• x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0
• −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0
• −5x₂ + 2x₄ = 0

}

Теперь запишем систему в виде расширенной матрицы:

[

• 1 -2 3 0 | 0
• -1 2 4 3 | 0
• 0 -5 0 2 | 0

]

Теперь будем выполнять операции над строками, чтобы привести матрицу к верхнему треугольному виду:

1. К первой строке добавим вторую строку:
• 1 -2 3 0 | 0
• 0 0 7 3 | 0
• 0 -5 0 2 | 0
2. Теперь умножим третью строку на -1:
• 1 -2 3 0 | 0
• 0 0 7 3 | 0
• 0 5 0 -2 | 0
3. Теперь можем выразить x₄ из третьей строки:
• 5x₂ = 2 => x₂ = 2/5

Теперь подставим x₂ в вторую строку:

0x₁ + 0(2/5) + 7x₃ + 3x₄ = 0

Это дает нам уравнение для x₃ и x₄. Мы можем выразить x₄ через x₃:

3x₄ = -7x₃ => x₄ = -7/3 x₃

Теперь, подставив x₂ и x₄ в первую строку, мы можем выразить x₁:

x₁ − 2(2/5) + 3x₃ = 0

Таким образом, x₁ = 2(2/5) - 3x₃.

Теперь мы видим, что у нас есть свободная переменная x₃. Это означает, что у нас есть бесконечно много решений, так как мы можем выбрать любое значение для x₃ и получить соответствующие значения для остальных переменных.

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.