Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Давайте разберем это утверждение подробнее:

1. Определение векторов: Векторы - это объекты, имеющие направление и величину. Например, векторы A и B могут представлять собой направления и силы в пространстве.
2. Длина вектора: Длиной вектора называют его величину, которая может быть найдена с помощью формулы. Для вектора A, длина обозначается как |A|.
3. Угол между векторами: Угол между двумя векторами A и B обозначается как θ. Этот угол показывает, насколько векторы направлены друг относительно друга.
4. Косинус угла: Косинус угла θ - это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. В контексте векторов это значение помогает определить, насколько векторы направлены в одну сторону.
5. Формула скалярного произведения: Скалярное произведение векторов A и B обозначается как A · B и вычисляется по формуле:
   • A · B = |A| * |B| * cos(θ)

Таким образом, скалярное произведение векторов зависит от их длин и угла между ними, а именно от косинуса этого угла. Если угол равен 0 (векторы направлены в одну сторону), то косинус равен 1, и скалярное произведение будет максимальным. Если угол 90 градусов (векторы перпендикулярны), то косинус равен 0, и скалярное произведение равно 0.