Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение

• 1) x²y' = xy + y²
• 2) 2xy' = y² - x
• 3) ax'' = y'
• 4) y' + y = e⁻ˣ / (1 - x)

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения однородные уравнения высшая математика колледж решение уравнений математический анализ учебные материалы подготовка к экзаменам математические задачи теория уравнений Новый

Чтобы определить, какое из перечисленных дифференциальных уравнений является однородным, давайте вспомним, что однородное уравнение - это уравнение, в котором все члены имеют одинаковую степень по переменным.

Рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

1. x²y' = xy + y²

Здесь мы видим, что у нас есть производная y' и члены с y и y². Однако, если мы разделим все уравнение на x², то получим:

y' = (y/x) + (y²/x²),

что не является однородным уравнением.

2. 2xy' = y² - x

Если мы разделим на x, получим:

2y' = (y²/x) - 1.

Это также не является однородным уравнением, так как член "-1" не имеет степени x.

3. ax'' = y'

Это уравнение можно рассматривать как:

x'' = (1/a)y'.

Это уравнение является однородным, так как все члены могут быть выражены через производные переменных.

4. y' + y = e⁻ˣ / (1 - x)

Здесь у нас есть член e⁻ˣ / (1 - x), который не зависит от y и y'. Это также не является однородным уравнением.

Таким образом, среди перечисленных уравнений только третье уравнение ax'' = y' является однородным.