Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

1. y' + y / x = y² / x
2. y' + y / x = sinx / x
3. y' + y / (x + 2) = 1
4. y' − y / x = e^(y/x)

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения уравнение Бернулли высшая математика колледж математические задачи Новый

Чтобы определить, какое из представленных уравнений является уравнением Бернулли, давайте вспомним, что уравнение Бернулли имеет следующий общий вид:

y' + P(x)y = Q(x)y^n

где P(x) и Q(x) - функции от x, а n - любое вещественное число, отличное от 0 и 1.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. y' + y / x = y²

Это уравнение имеет вид:

y' + (1/x)y = (1/y)y²

Таким образом, P(x) = 1/x, Q(x) = 1, и n = 2. Это уравнение Бернулли.

2. y' + y / x = sin(x)

Это уравнение имеет вид:

y' + (1/x)y = sin(x)

Здесь P(x) = 1/x, Q(x) = sin(x), и n = 0 (так как y не возводится в степень). Это не уравнение Бернулли.

3. y' + y / (x + 2) = 1

Это уравнение имеет вид:

y' + (1/(x + 2))y = 1

Здесь P(x) = 1/(x + 2), Q(x) = 1, и n = 0. Это не уравнение Бернулли.

4. y' − y / x = e^(y/x)

Это уравнение имеет вид:

y' − (1/x)y = e^(y/x)

Здесь P(x) = -1/x, Q(x) = e^(y/x), и n = 1. Это тоже не уравнение Бернулли.

Таким образом, единственное уравнение Бернулли из предложенных - это:

y' + y / x = y²