Похожие вопросы
2025-09-18 11:43:19
Стрелок 4 раза стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок ровно 2 раза попал в мишень.
- 0,25
- 0,375
- 0,75
- 1
- 0,5
Другие предметы Колледж Вероятность и статистика вероятность попадания стрелок мишень выстрел математика колледж комбинаторика биномиальное распределение задача на вероятность Новый
2025-09-18 11:43:35
Чтобы найти вероятность того, что стрелок ровно 2 раза попал в мишень за 4 выстрела, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
Где:
- P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз;
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать k успехов из n попыток;
- p - вероятность успеха (в нашем случае, попадания в мишень);
- n - общее количество попыток (в нашем случае, 4 выстрела);
- (1 - p) - вероятность неудачи (в нашем случае, промаха).
Давайте подставим данные в формулу:
- n = 4 (количество выстрелов);
- k = 2 (количество попаданий);
- p = 0,5 (вероятность попадания);
- (1 - p) = 0,5 (вероятность промаха).
Теперь вычислим биномиальный коэффициент C(4, 2):
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6
Теперь подставим все значения в формулу:
P(X = 2) = C(4, 2) * (0,5)^2 * (0,5)^(4 - 2)
P(X = 2) = 6 * (0,5)^2 * (0,5)^2 = 6 * 0,25 * 0,25 = 6 * 0,0625 = 0,375
Таким образом, вероятность того, что стрелок ровно 2 раза попал в мишень, равна 0,375.