Три орудия одновременно произвели залп, при этом два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие осуществило попадание, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего орудия равны 0.95, 0.94, 0.06 соответственно. Ответ привести с точностью до трех знаков (после точки)

Другие предметы Колледж Условная вероятность вероятность попадания теория вероятностей математическая статистика задачи на вероятность колледж орудия залп условная вероятность статистические методы учебные задачи вероятностные модели Новый

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Байеса. Нам необходимо найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, при условии, что два снаряда попали в цель. Обозначим события следующим образом:

• A - первое орудие попало в цель;
• B - два снаряда попали в цель.

По формуле Байеса, вероятность события A при условии B вычисляется следующим образом:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Теперь разберем каждую из составляющих:

1. P(A) - это вероятность того, что первое орудие попало в цель. Она равна 0.95.
2. P(B|A) - это вероятность того, что два снаряда попали в цель, при условии, что первое орудие попало в цель. Если первое орудие попало, то нам нужно, чтобы одно из двух оставшихся орудий также попало. Вероятности попадания второго и третьего орудия равны 0.94 и 0.06 соответственно. Возможные случаи:
• Попало второе орудие (0.94) и не попало третье (0.94 * (1 - 0.06) = 0.94 * 0.94 = 0.8836);
• Не попало второе (0.06) и попало третье (0.95 * (1 - 0.94) = 0.95 * 0.06 = 0.057);
• Попали оба второе и третье орудия (0.94 * 0.06 = 0.0564).

Таким образом, P(B|A) = P(второе попало) + P(третье попало) = 0.8836 + 0.057 + 0.0564 = 0.997.

3. P(B) - это общая вероятность того, что два снаряда попали в цель. Мы можем рассмотреть все возможные случаи:
• Первое попало, второе попало, третье не попало;
• Первое попало, второе не попало, третье попало;
• Первое не попало, второе попало, третье попало.

Рассчитаем каждую из вероятностей:

• P(B) = P(A) * P(второе попало) * P(третье не попало) + P(A) * P(второе не попало) * P(третье попало) + P(не A) * P(второе попало) * P(третье попало)
• = 0.95 * 0.94 * (1 - 0.06) + 0.95 * (1 - 0.94) * 0.06 + (1 - 0.95) * 0.94 * 0.06
• = 0.95 * 0.94 * 0.94 + 0.95 * 0.06 * 0.06 + 0.05 * 0.94 * 0.06
• = 0.8841 + 0.00342 + 0.00282 = 0.89034.

Теперь подставим все значения в формулу Байеса:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.997 * 0.95 / 0.89034.

Теперь проведем вычисления:

P(A|B) = 0.997 * 0.95 / 0.89034 ≈ 0.992.

Таким образом, вероятность того, что первое орудие осуществило попадание, равна 0.992.