Три орудия одновременно произвели залп, при этом два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие осуществило попадание, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего орудия равны 0.95, 0.94, 0.06 соответственно. Ответ привести с точностью до трех знаков (после точки)
Другие предметы Колледж Условная вероятность вероятность попадания теория вероятностей математическая статистика задачи на вероятность колледж орудия залп условная вероятность статистические методы учебные задачи вероятностные модели Новый
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Байеса. Нам необходимо найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, при условии, что два снаряда попали в цель. Обозначим события следующим образом:
По формуле Байеса, вероятность события A при условии B вычисляется следующим образом:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
Теперь разберем каждую из составляющих:
Таким образом, P(B|A) = P(второе попало) + P(третье попало) = 0.8836 + 0.057 + 0.0564 = 0.997.
Рассчитаем каждую из вероятностей:
Теперь подставим все значения в формулу Байеса:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.997 * 0.95 / 0.89034.
Теперь проведем вычисления:
P(A|B) = 0.997 * 0.95 / 0.89034 ≈ 0.992.
Таким образом, вероятность того, что первое орудие осуществило попадание, равна 0.992.