Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.8 , 0.7 , 0.6 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 12/35
• 43/78
• 56/113
• 62/245
• 3/4

Другие предметы Колледж Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания стрелки мишень вероятность промаха задачи по вероятности учебные материалы статистические методы Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу условной вероятности и теорему Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что третий стрелок промахнулся при условии, что в мишени оказалось две пробоины.

Обозначим события:

• A - событие, что третий стрелок промахнулся;
• B - событие, что в мишени оказалось две пробоины.

Сначала найдем вероятность события B, то есть вероятность того, что в мишени будет ровно две пробоины. Возможные случаи, когда в мишени будет две пробоины, могут быть следующими:

• Первый стрелок попал, второй попал, третий промахнулся;
• Первый стрелок попал, второй промахнулся, третий попал;
• Первый стрелок промахнулся, второй попал, третий попал.

Теперь вычислим вероятность каждого из этих случаев:

• Вероятность первого случая: P(1 попал) * P(2 попал) * P(3 промахнулся) = 0.8 * 0.7 * (1 - 0.6) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224;
• Вероятность второго случая: P(1 попал) * P(2 промахнулся) * P(3 попал) = 0.8 * (1 - 0.7) * 0.6 = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144;
• Вероятность третьего случая: P(1 промахнулся) * P(2 попал) * P(3 попал) = (1 - 0.8) * 0.7 * 0.6 = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084.

Теперь сложим все вероятности этих случаев, чтобы найти общую вероятность события B:

P(B) = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452.

Теперь найдем вероятность того, что третий стрелок промахнулся и в мишени оказалось две пробоины:

P(A и B) = P(1 попал) * P(2 попал) * P(3 промахнулся) = 0.224.

Теперь можем найти условную вероятность P(A | B) с помощью формулы:

P(A | B) = P(A и B) / P(B) = 0.224 / 0.452.

Теперь вычислим это значение:

P(A | B) = 0.224 / 0.452 ≈ 0.4956.

Теперь преобразуем это значение в дробь. Мы можем выразить это как:

P(A | B) = 224 / 452 = 112 / 226 = 56 / 113.

Таким образом, вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины, равна 56/113.

Ответ: 56/113