Похожие вопросы
2025-08-04 04:09:09
Укажите при каком значении С функция y=e-x-ex/2 является решением уравнения y'+y+Cex=0
- -1
- 1
- -2
- 2
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения интегралы Дифференциальные уравнения колледж решение уравнения функция y значение c
2025-08-04 04:09:29
Чтобы определить значение C, при котором функция y = e^(-x) - e^(x/2) является решением уравнения y' + y + C * e^x = 0, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем производную функции y.Функция y = e^(-x) - e^(x/2) состоит из двух частей, поэтому применим правило дифференцирования:
- Производная e^(-x) равна -e^(-x).
- Производная e^(x/2) равна (1/2)e^(x/2).
Таким образом, производная y будет:
y' = -e^(-x) - (1/2)e^(x/2).
Шаг 2: Подставим y и y' в уравнение.Теперь подставим y и y' в уравнение y' + y + C * e^x = 0:
-e^(-x) - (1/2)e^(x/2) + (e^(-x) - e^(x/2)) + C * e^x = 0.
Шаг 3: Упростим уравнение.Сложим все части уравнения:
- -e^(-x) + e^(-x) = 0,
- -(1/2)e^(x/2) - e^(x/2) = - (3/2)e^(x/2),
- И добавляем C * e^x.
Таким образом, уравнение становится:
- (3/2)e^(x/2) + C * e^x = 0.
Шаг 4: Найдем значение C.Чтобы уравнение выполнялось для всех x, необходимо, чтобы коэффициенты при e^(x/2) и e^x были равны нулю. Это означает, что:
- - (3/2) = 0 (это невозможно),
- C = 0.
Таким образом, единственным возможным значением для C, чтобы уравнение выполнялось, является:
C = 0.Подводя итог, мы можем сказать, что значение C, при котором функция y = e^(-x) - e^(x/2) является решением уравнения y' + y + C * e^x = 0, равно нулю.
