Укажите сигналы при частотном анализе которых (длина выборки N=128 отсчетов, ts=0.1) наблюдается эффект наложения спектра

• s(k)=sin(3 pi k ts) + 0.08cos(11 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts-0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts-0.1)
  

Другие предметы Колледж Частотный анализ сигналов Цифровая обработка сигналов частотный анализ эффект наложения спектра сигналы длина выборки колледж N=128 ts=0.1 синусоидальные сигналы косинусоидальные сигналы Новый

Для того чтобы определить, какие сигналы могут подвергаться эффекту наложения спектров при частотном анализе, необходимо рассмотреть каждую из предложенных формул сигналов и проанализировать их частоты.

Эффект наложения спектров происходит, когда частоты сигналов превышают половину частоты дискретизации (так называемую частоту Найквиста). В нашем случае, частота дискретизации (fs) может быть найдена по формуле:

fs = 1 / ts

Где ts = 0.1, следовательно:

fs = 1 / 0.1 = 10 Гц

Теперь частота Найквиста будет равна:

f_Nyquist = fs / 2 = 10 / 2 = 5 Гц

Теперь проанализируем каждый из сигналов:

• Сигнал 1: s(k) = sin(3 pi k ts) + 0.08cos(11 pi k ts)
  • Первая компонента: sin(3 pi k ts) имеет частоту f1 = 3 / (2 * 0.1) = 15 Гц.
  • Вторая компонента: 0.08cos(11 pi k ts) имеет частоту f2 = 11 / (2 * 0.1) = 55 Гц.
  • Обе частоты (15 Гц и 55 Гц) превышают частоту Найквиста (5 Гц), следовательно, здесь будет наблюдаться эффект наложения спектров.
• Сигнал 2: s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
  • Первая компонента: sin(2 pi k ts - 0.2) имеет частоту f1 = 1 / (0.1) = 10 Гц.
  • Вторая компонента: 0.1cos(3 pi k ts) имеет частоту f2 = 3 / (2 * 0.1) = 15 Гц.
  • Обе частоты (10 Гц и 15 Гц) также превышают частоту Найквиста (5 Гц), следовательно, здесь также будет наблюдаться эффект наложения спектров.
• Сигнал 3: s(k) = sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts - 0.1)
  • Первая компонента: sin(2 pi k ts) имеет частоту f1 = 1 / (0.1) = 10 Гц.
  • Вторая компонента: 0.5cos(4 pi k ts - 0.1) имеет частоту f2 = 4 / (2 * 0.1) = 20 Гц.
  • Обе частоты (10 Гц и 20 Гц) также превышают частоту Найквиста (5 Гц), следовательно, здесь также будет наблюдаться эффект наложения спектров.

Вывод: Все три сигнала (сигнал 1, сигнал 2 и сигнал 3) имеют частоты, превышающие частоту Найквиста, и, следовательно, при их частотном анализе будет наблюдаться эффект наложения спектров.