Похожие вопросы
2025-09-14 18:36:45
Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является дискриминант характеристического уравнения, который …
- больше нуля
- равен нулю
- меньше нуля
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение условия существования корней дискриминант уравнения действительные корни уравнения
2025-09-14 18:36:54
Для того чтобы понять, при каком значении дискриминанта характеристического уравнения дифференциального уравнения существуют два действительных корня, давайте рассмотрим основные моменты.
Характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид:
ax^2 + bx + c = 0
где a, b и c - это коэффициенты, зависящие от дифференциального уравнения.
Дискриминант D этого уравнения вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
Теперь мы можем рассмотреть три случая, которые могут возникнуть в зависимости от значения дискриминанта:
- D > 0: В этом случае характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня.
- D = 0: В этом случае характеристическое уравнение имеет один двойной действительный корень.
- D < 0: В этом случае характеристическое уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.
Таким образом, условием существования двух действительных корней характеристического уравнения является:
D > 0Это означает, что дискриминант должен быть больше нуля.