Похожие вопросы
2025-08-25 00:33:06
Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
- больше нуля
- равен нулю
- меньше нуля
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения высшая математика колледж характеристическое уравнение комплексные корни Дифференциальное уравнение дискриминант условия существования Новый
2025-08-25 00:33:13
Для того чтобы понять условие существования двух комплексных корней характеристического уравнения, давайте рассмотрим, что такое характеристическое уравнение и как оно связано с дискриминантом.
Характеристическое уравнение обычно имеет вид:
ax² + bx + c = 0
где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. В данном случае мы говорим о квадратном уравнении, которое может иметь различные типы корней в зависимости от значения дискриминанта.
Дискриминант D определяется по формуле:
D = b² - 4ac
Теперь рассмотрим различные случаи в зависимости от значения дискриминанта:
- D > 0: В этом случае уравнение имеет два различных вещественных корня.
- D = 0: Уравнение имеет один двойной вещественный корень.
- D < 0: Уравнение имеет два комплексных корня, которые являются сопряжёнными.
Таким образом, условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения меньше нуля.
Итак, ответ на ваш вопрос: дискриминант характеристического уравнения должен быть меньше нуля для существования двух комплексных корней.
