Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:

Другие предметы Колледж Определители матриц размерность матрицы формула определителя вычисление определителя математика колледж линейная алгебра Новый

Чтобы установить соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя, давайте рассмотрим различные размеры матриц и соответствующие методы вычисления определителей.

• Матрица 1x1:

  Определитель матрицы 1x1, состоящей из одного элемента a, равен этому элементу:

  det(A) = a

• Матрица 2x2:

  Определитель матрицы 2x2, состоящей из элементов:

  A = | a b |

  | c d |

  вычисляется по формуле:

  det(A) = ad - bc

• Матрица 3x3:

  Определитель матрицы 3x3 вычисляется по формуле:

  det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

  где A = | a b c |

  | d e f |

  | g h i |

• Матрица n x n (n > 3):

  Определитель матрицы размерности n x n вычисляется с помощью разложения по строкам или столбцам, а также может быть найден с помощью формулы Лапласа или других методов, таких как преобразование матрицы в верхнюю треугольную форму. В общем случае:

  det(A) = Σ (-1)^(i+j) * a_ij * det(M_ij)

  где M_ij - это матрица, полученная из A после удаления i-й строки и j-го столбца.

Таким образом, для каждой размерности матрицы существует своя формула для вычисления определителя, и важно знать, как применять эти формулы в зависимости от размера матрицы.