Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
A. Даны тока M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
B. Вектор l(m, n, p) параллелен плоскости, которая проходит через точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂)
C. Общее уравнение плоскости с нормальным вектором n(A, B, C)
D. A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀)
E. |(x – x₁, y – y₁, z – z₁), (x₂ – x₁, y₂ – y₁, z₂ – z₁), (m, n, p)| = 0
F. Ax + By +Cz + D = 0

Другие предметы Колледж Уравнения плоскости в пространстве высшая математика плоскость в пространстве уравнение плоскости нормальный вектор задания плоскости вектор параллелен плоскости общее уравнение плоскости координаты точки колледж математика для колледжа Новый

Чтобы установить соответствие между способами задания плоскости в пространстве и ее уравнениями, давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов и сопоставим их с правильными уравнениями.

• A. Даны только M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)

Это описание соответствует уравнению плоскости через точку и нормальный вектор. Уравнение будет иметь вид:

D. A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0

• B. Вектор l(m, n, p) параллелен плоскости, которая проходит через точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂)

Здесь нам нужно найти нормальный вектор к плоскости, используя вектор, определяемый двумя точками. Уравнение, которое соответствует этому способу, будет:

E. |(x – x₁, y – y₁, z – z₁), (x₂ – x₁, y₂ – y₁, z₂ – z₁), (m, n, p)| = 0

• C. Общее уравнение плоскости с нормальным вектором n(A, B, C)

Это описание соответствует стандартному уравнению плоскости, которое можно записать в виде:

F. Ax + By + Cz + D = 0

где D - это свободный член.

Теперь мы можем подвести итог:

• A соответствует D
• B соответствует E
• C соответствует F

Таким образом, установив соответствие, мы получаем:

• A - D
• B - E
• C - F