Похожие вопросы
2025-08-28 03:08:33
В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cos(f0)А
- 0.2
- 0.75
- 0.6
- 0.8
Другие предметы Колледж Тригонометрия равнобедренный треугольник высота треугольника cos угла математика колледж задачи по математике Новый
2025-08-28 03:08:41
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC = 25 и высота CH = 20. Нам необходимо найти cos угла A.
1. **Найдем основание треугольника**: Поскольку CH является высотой, то она делит основание AB пополам. Обозначим точку D как середину отрезка AB. Таким образом, AD = DB = x.
2. **Применим теорему Пифагора**: В треугольнике ACD мы можем использовать теорему Пифагора. У нас есть:
- AC = 25 (гипотенуза)
- CH = 20 (высота)
- AD = x (половина основания)
По теореме Пифагора имеем:
AC^2 = AD^2 + CH^2
25^2 = x^2 + 20^2
625 = x^2 + 400
Теперь решим уравнение:
x^2 = 625 - 400
x^2 = 225
x = 15
Таким образом, длина отрезка AD равна 15, а значит, длина основания AB равна 30 (AB = AD + DB = 15 + 15).
3. **Найдем cos угла A**: Теперь мы можем найти косинус угла A. Для этого рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем длины сторон:
- AC = 25
- AD = 15
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
cos(A) = (прилежащая сторона) / (гипотенуза)
cos(A) = AD / AC = 15 / 25 = 0.6
Таким образом, мы нашли значение:
cos(A) = 0.6