Для решения задачи о вероятности, что из урны, содержащей 10 красных, 7 синих и 6 черных шаров, будут выбраны 1 красный, 2 синих и 3 черных шара, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности события, основанную на комбинаторике.

Сначала давайте определим общее количество шаров в урне:

• Количество красных шаров: 10
• Количество синих шаров: 7
• Количество черных шаров: 6

Общее количество шаров: 10 + 7 + 6 = 23 шара.

Теперь нам нужно найти общее количество способов выбрать 6 шаров из 23. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае:

C(23, 6) = 23! / (6!(23-6)!) = 23! / (6! * 17!)

Теперь давайте найдем количество способов выбрать 1 красный, 2 синих и 3 черных шара:

• Количество способов выбрать 1 красный шар из 10: C(10, 1) = 10
• Количество способов выбрать 2 синих шара из 7: C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = 21
• Количество способов выбрать 3 черных шара из 6: C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 20

Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов, умножив все эти значения:

Общее количество благоприятных исходов = C(10, 1) * C(7, 2) * C(6, 3) = 10 * 21 * 20 = 4200.

Теперь мы можем вычислить общее количество способов выбрать 6 шаров из 23:

C(23, 6) = 23! / (6! * 17!) = 24564.

Теперь мы можем найти вероятность того, что будут выбраны 1 красный, 2 синих и 3 черных шара:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов выбрать 6 шаров) = 4200 / 24564.

После упрощения этой дроби мы получим вероятность:

Вероятность ≈ 0.1707.

Таким образом, вероятность того, что вытащат 1 красный, 2 синих и 3 черных шара, составляет примерно 0.1707 или 17.07%.