Вася, стоя на одном и том же месте, бросает одинаковые монетки на постамент с Чижиком-Пыжиком. Вероятность того, что монетка останется на постаменте, равна 0.46. Какова вероятность, что после 7 бросков ровно 3 монеток будет лежать на постаменте?

Другие предметы Колледж Вероятность и статистика обработка данных анализ данных колледж НИР вероятность броски монет статистика дискретные распределения биномиальное распределение математическая статистика Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой биномиального распределения. Эта формула позволяет нам вычислить вероятность того, что в результате n независимых испытаний (в нашем случае - бросков монеток) произойдет ровно k успешных исходов (монетки, которые останутся на постаменте).

В данной задаче:

• n = 7 (количество бросков)
• k = 3 (количество успешных исходов, т.е. монеток, которые останутся на постаменте)
• p = 0.46 (вероятность того, что монетка останется на постаменте)
• q = 1 - p = 0.54 (вероятность того, что монетка не останется на постаменте)

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет ровно k успешных исходов;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который рассчитывается как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал;
• p^k - вероятность успешного исхода в степени k;
• q^(n-k) - вероятность неуспешного исхода в степени (n - k).

Теперь давайте подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(7, 3):
2. C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
3. Теперь подставим все значения в формулу:
4. P(X = 3) = C(7, 3) * (0.46)^3 * (0.54)^(7-3).
5. P(X = 3) = 35 * (0.46)^3 * (0.54)^4.
6. Теперь вычислим (0.46)^3 и (0.54)^4:
7. (0.46)^3 ≈ 0.097336;
8. (0.54)^4 ≈ 0.085903.
9. Теперь подставим эти значения:
10. P(X = 3) ≈ 35 * 0.097336 * 0.085903.
11. Теперь умножим: 35 * 0.097336 * 0.085903 ≈ 0.2915.

Таким образом, вероятность того, что после 7 бросков ровно 3 монеток будет лежать на постаменте, составляет приблизительно 0.2915, или 29.15%.