Похожие вопросы
2025-03-30 08:01:32
Верной формулой предела функции является …
- lim (x² + 3x − 2) (x² + 1) = 2, x⟶1
- lim sinx = 1, x⟶0
- lim sinx x = 1, x⟶0
Другие предметы Колледж Пределы функций математический анализ предел функции формула предела колледж изучение пределов лимит функции математические пределы основы анализа функции и пределы учебные материалы по математике
2025-03-30 08:01:45
Давайте разберем каждую из предложенных формул предела функции и выясним, верны ли они.
- lim (x² + 3x − 2) (x² + 1) = 2, x⟶1
- Подставляем x = 1 в (x² + 3x − 2):
- (1² + 3*1 - 2) = (1 + 3 - 2) = 2.
- Теперь подставим x = 1 в (x² + 1):
- (1² + 1) = (1 + 1) = 2.
- Теперь умножим результаты: 2 * 2 = 4.
- lim sinx = 1, x⟶0
- lim sin(x) при x⟶0 = 0.
- lim (sinx)/x = 1, x⟶0
- Когда x стремится к 0, (sin(x))/x стремится к 1.
Для нахождения предела функции при x, стремящемся к 1, подставим 1 в выражение:
Таким образом, lim (x² + 3x − 2) (x² + 1) при x⟶1 равен 4, а не 2. Следовательно, данная формула неверна.
Рассмотрим предел функции sin(x) при x, стремящемся к 0. Мы знаем, что:
Поэтому данная формула также неверна.
Это известный предел, который можно доказать различными способами, включая использование правила Лопиталя или разложение в ряд Тейлора. Действительно:
Таким образом, эта формула верна.
В итоге, среди предложенных формул верной является только третья: lim (sinx)/x = 1 при x⟶0.
