Верной формулой предела функции является …

• lim (x² + 3x − 2) (x² + 1) = 2, x⟶1
• lim sinx = 1, x⟶0
• lim sinx x = 1, x⟶0

Другие предметы Колледж Пределы функций математический анализ предел функции формула предела колледж изучение пределов лимит функции математические пределы основы анализа функции и пределы учебные материалы по математике Новый

Давайте разберем каждую из предложенных формул предела функции и выясним, верны ли они.

• lim (x² + 3x − 2) (x² + 1) = 2, x⟶1

Для нахождения предела функции при x, стремящемся к 1, подставим 1 в выражение:

1. Подставляем x = 1 в (x² + 3x − 2):
2. (1² + 3*1 - 2) = (1 + 3 - 2) = 2.
3. Теперь подставим x = 1 в (x² + 1):
4. (1² + 1) = (1 + 1) = 2.
5. Теперь умножим результаты: 2 * 2 = 4.

Таким образом, lim (x² + 3x − 2) (x² + 1) при x⟶1 равен 4, а не 2. Следовательно, данная формула неверна.

• lim sinx = 1, x⟶0

Рассмотрим предел функции sin(x) при x, стремящемся к 0. Мы знаем, что:

1. lim sin(x) при x⟶0 = 0.

Поэтому данная формула также неверна.

• lim (sinx)/x = 1, x⟶0

Это известный предел, который можно доказать различными способами, включая использование правила Лопиталя или разложение в ряд Тейлора. Действительно:

1. Когда x стремится к 0, (sin(x))/x стремится к 1.

Таким образом, эта формула верна.

В итоге, среди предложенных формул верной является только третья: lim (sinx)/x = 1 при x⟶0.