Военный корабль может пройти вдоль пролива шириной 1 км с минным заграждением в любом месте. Вероятность его подрыва на мине в правой части заграждения шириной 200 м равна 0.3, а на остальной части 0.8. Найдите вероятность того, что корабль благополучно пройдет пролив.

Другие предметы Колледж Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность подрыва минное заграждение корабль пролив благополучный проход задача по вероятности статистика Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала определим, что мы имеем. Пролив имеет ширину 1 км, что соответствует 1000 метрам. Минное заграждение делится на две части:

• Правая часть заграждения шириной 200 метров (вероятность подрыва 0.3).
• Левая часть заграждения шириной 800 метров (вероятность подрыва 0.8).

Теперь можем определить вероятность того, что корабль пройдет благополучно, то есть не подорвется на мине. Для этого нужно рассмотреть каждую часть заграждения отдельно.

1. Вероятность благополучного прохода через правую часть:

   Вероятность подрыва на мине в правой части составляет 0.3. Следовательно, вероятность того, что корабль не подорвется, равна:

   P(не подрыв | правая часть) = 1 - P(подрыв | правая часть) = 1 - 0.3 = 0.7.

2. Вероятность благополучного прохода через левую часть:

   Вероятность подрыва на мине в левой части составляет 0.8. Следовательно, вероятность того, что корабль не подорвется, равна:

   P(не подрыв | левая часть) = 1 - P(подрыв | левая часть) = 1 - 0.8 = 0.2.

Теперь нам нужно учесть, что корабль может пройти через любую из этих двух частей. Для этого мы используем закон полной вероятности, учитывая, что ширина правой части составляет 200 метров, а левой - 800 метров. Вероятности прохода через каждую часть пропорциональны их ширине:

• Вероятность прохода через правую часть: P(правая часть) = 200 / 1000 = 0.2.
• Вероятность прохода через левую часть: P(левая часть) = 800 / 1000 = 0.8.

Теперь можем вычислить общую вероятность благополучного прохода через пролив:

P(благополучный проход) = P(не подрыв | правая часть) * P(правая часть) + P(не подрыв | левая часть) * P(левая часть).

Подставим значения:

P(благополучный проход) = 0.7 * 0.2 + 0.2 * 0.8.

Теперь вычислим:

P(благополучный проход) = 0.14 + 0.16 = 0.30.

Ответ: Вероятность того, что корабль благополучно пройдет пролив, равна 0.30 или 30%.