Чтобы выбрать правильный перевод предложения "Having been tested under unfavorable conditions the machine was successfully put into operation", необходимо внимательно проанализировать структуру и смысл оригинального предложения. Давайте разберем его шаг за шагом:

1. Having been tested under unfavorable conditions - эта часть предложения указывает на то, что машина была протестирована в неблагоприятных условиях. Это форма причастного оборота, которая обозначает завершенное действие, предшествующее основному действию.
2. the machine was successfully put into operation - основное действие предложения, которое говорит о том, что после тестирования машина была успешно введена в эксплуатацию.

Теперь рассмотрим предложенные варианты перевода:

• Испытанная в неблагоприятных условиях машина была успешно введена в эксплуатацию. - этот вариант точно отражает смысл оригинального предложения, сохраняя причинно-следственную связь между тестированием и введением в эксплуатацию.
• Испытывая машину в неблагоприятных условиях, её успешно ввели в эксплуатацию. - этот вариант изменяет смысл, так как предполагает, что испытание и введение в эксплуатацию происходили одновременно, что не соответствует оригиналу.
• После испытаний в неблагоприятных условиях машина была успешно введена в эксплуатацию. - этот вариант также правильно передает смысл оригинала, сохраняя последовательность действий.
• Испытания в неблагоприятных условиях способствовали успешному введению машины в эксплуатацию. - этот вариант изменяет смысл, добавляя причинно-следственную связь, которая не была явно выражена в оригинале.

Таким образом, правильными переводами являются первый и третий варианты: "Испытанная в неблагоприятных условиях машина была успешно введена в эксплуатацию" и "После испытаний в неблагоприятных условиях машина была успешно введена в эксплуатацию". Оба они точно отражают смысл оригинального предложения.