Похожие вопросы
2025-05-26 06:47:15
Вычислить интеграл с шагом h по формуле трапеций
2x2 +9dx. h=0.5 0
- -6.4303
- -1.8178
- 6.4303
- 0.4950
Другие предметы Колледж Численные методы интегрирования вычислительные методы интеграл формула трапеций шаг h колледж математика численные методы интегрирование 2x2 +9dx h=0.5
2025-05-26 06:47:33
Для вычисления интеграла функции 2x^2 + 9 с использованием формулы трапеций, нам необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.
Шаг 1: Определение границ интегрирования
- Ваша функция: f(x) = 2x^2 + 9
- Границы интегрирования: от 0 до -6.4303 (обратите внимание, что это отрицательное значение, что может потребовать изменения порядка интегрирования, но мы будем считать это на данном этапе).
- Шаг h = 0.5.
Шаг 2: Определение количества подынтервалов
- Находим длину интервала: L = |a - b| = |0 - (-6.4303)| = 6.4303.
- Количество подынтервалов n = L / h = 6.4303 / 0.5 = 12.8606. Поскольку n должно быть целым, округляем до 13.
Шаг 3: Вычисление значений функции в узлах
- Вычисляем значения функции в узлах:
- Для x0 = 0: f(0) = 2(0)^2 + 9 = 9.
- Для x1 = -0.5: f(-0.5) = 2(-0.5)^2 + 9 = 2(0.25) + 9 = 0.5 + 9 = 9.5.
- Для x2 = -1: f(-1) = 2(-1)^2 + 9 = 2(1) + 9 = 2 + 9 = 11.
- Продолжаем до x13 = -6.5.
Шаг 4: Применение формулы трапеций
- Формула трапеций: I = (h/2) * (f(x0) + 2 * (f(x1) + f(x2) + ... + f(x(n-1))) + f(xn)).
- Подставляем все найденные значения:
- Сумма значений: S = f(0) + 2 * (f(-0.5) + f(-1) + ... + f(-6.5)).
Шаг 5: Итоговый расчет
- После вычисления S, подставляем в формулу:
- I = (0.5 / 2) * (f(0) + 2 * S + f(-6.5)).
- Выполняем все вычисления и находим значение интеграла.
Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете вычислить интеграл функции 2x^2 + 9 по формуле трапеций с заданным шагом h = 0.5. Не забудьте проверить все промежуточные вычисления для точности результата!
