Вычислить интеграл с шагом h по формуле трапеций
2x2 +9dx. h=0.5 0

• -6.4303
• -1.8178
• 6.4303
• 0.4950

Другие предметы Колледж Численные методы интегрирования вычислительные методы интеграл формула трапеций шаг h колледж математика численные методы интегрирование 2x2 +9dx h=0.5 Новый

Для вычисления интеграла функции 2x^2 + 9 с использованием формулы трапеций, нам необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Определение границ интегрирования

• Ваша функция: f(x) = 2x^2 + 9
• Границы интегрирования: от 0 до -6.4303 (обратите внимание, что это отрицательное значение, что может потребовать изменения порядка интегрирования, но мы будем считать это на данном этапе).
• Шаг h = 0.5.

Шаг 2: Определение количества подынтервалов

• Находим длину интервала: L = |a - b| = |0 - (-6.4303)| = 6.4303.
• Количество подынтервалов n = L / h = 6.4303 / 0.5 = 12.8606. Поскольку n должно быть целым, округляем до 13.

Шаг 3: Вычисление значений функции в узлах

• Вычисляем значения функции в узлах:
• Для x0 = 0: f(0) = 2(0)^2 + 9 = 9.
• Для x1 = -0.5: f(-0.5) = 2(-0.5)^2 + 9 = 2(0.25) + 9 = 0.5 + 9 = 9.5.
• Для x2 = -1: f(-1) = 2(-1)^2 + 9 = 2(1) + 9 = 2 + 9 = 11.
• Продолжаем до x13 = -6.5.

Шаг 4: Применение формулы трапеций

• Формула трапеций: I = (h/2) * (f(x0) + 2 * (f(x1) + f(x2) + ... + f(x(n-1))) + f(xn)).
• Подставляем все найденные значения:
• Сумма значений: S = f(0) + 2 * (f(-0.5) + f(-1) + ... + f(-6.5)).

Шаг 5: Итоговый расчет

• После вычисления S, подставляем в формулу:
• I = (0.5 / 2) * (f(0) + 2 * S + f(-6.5)).
• Выполняем все вычисления и находим значение интеграла.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете вычислить интеграл функции 2x^2 + 9 по формуле трапеций с заданным шагом h = 0.5. Не забудьте проверить все промежуточные вычисления для точности результата!