Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 - x)dx, x = 0..1

• 1) 2/3
• 2) 1,5
• 3) 2 2/3
• 4) 0

Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика колледж вычисление интеграла интегралы методы интегрирования математический анализ учебные задания примеры интегралов подготовка к экзамену Новый

Для того чтобы вычислить определенный интеграл ∫ √(1 - x) dx на интервале от 0 до 1, нам нужно сначала найти неопределенный интеграл функции √(1 - x).

Шаг 1: Найдем неопределенный интеграл.

Интеграл √(1 - x) можно решить с помощью замены переменной. Пусть:

• u = 1 - x,
• тогда du = -dx.

Когда x = 0, u = 1, а когда x = 1, u = 0. Таким образом, пределы интегрирования изменятся.

Теперь перепишем интеграл:

∫ √(1 - x) dx = ∫ √u (-du) = -∫ √u du.

Шаг 2: Интегрируем функцию.

Интеграл √u можно выразить как:

-∫ u^(1/2) du = - (2/3) u^(3/2) + C.

Теперь подставим обратно u = 1 - x:

- (2/3) (1 - x)^(3/2) + C.

Шаг 3: Найдем определенный интеграл от 0 до 1.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл:

∫(от 0 до 1) √(1 - x) dx = [-(2/3) (1 - x)^(3/2)] (от 0 до 1).

Подставим пределы:

• При x = 1: -(2/3) (1 - 1)^(3/2) = -(2/3) * 0 = 0.
• При x = 0: -(2/3) (1 - 0)^(3/2) = -(2/3) * 1 = -(2/3).

Теперь вычтем:

0 - (-(2/3)) = 2/3.

Ответ: Определенный интеграл ∫ √(1 - x) dx от 0 до 1 равен 2/3.